14. Тип 14 № 412192 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса изотопа уменьшается вдвое каждые 7 минут. Это означает, что период полураспада равен 7 минутам.

Чтобы найти, сколько раз масса уменьшится вдвое за 42 минуты, нужно разделить общее время на период полураспада:

\[ \text{Количество периодов} = \frac{42 \text{ мин}}{7 \text{ мин}} = 6 \]

Значит, масса уменьшится вдвое 6 раз.

Начальная масса = 640 мг.

После 1-го периода (7 мин): 640 / 2 = 320 мг.

После 2-го периода (14 мин): 320 / 2 = 160 мг.

После 3-го периода (21 мин): 160 / 2 = 80 мг.

После 4-го периода (28 мин): 80 / 2 = 40 мг.

После 5-го периода (35 мин): 40 / 2 = 20 мг.

После 6-го периода (42 мин): 20 / 2 = 10 мг.

Можно также использовать формулу:

\[ M(t) = M_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Где:

• M(t) — масса в момент времени t
• M₀ — начальная масса (640 мг)
• t — время (42 мин)
• T — период полураспада (7 мин)

\[ M(42) = 640 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{42}{7}} = 640 \times \left(\frac{1}{2}\right)^6 = 640 \times \frac{1}{64} = \frac{640}{64} = 10 \]

Ответ: 10