14 В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (количество мест в первом ряду): \( a_1 = 18 \)
• Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 2 \)
• Количество членов прогрессии (количество рядов): \( n = 12 \)

Нам нужно найти сумму первых 12 членов прогрессии, то есть общее количество мест в амфитеатре.

1. Найдем количество мест в последнем (12-м) ряду:

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\[ a_{12} = 18 + (12-1) × 2 \]

\[ a_{12} = 18 + 11 × 2 \]

\[ a_{12} = 18 + 22 \]

\[ a_{12} = 40 \]

Итак, в 12-м ряду 40 мест.

2. Найдем сумму всех мест в амфитеатре:

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) × n}{2} \)

\[ S_{12} = \frac{(18 + 40) × 12}{2} \]

\[ S_{12} = \frac{58 × 12}{2} \]

\[ S_{12} = 58 × 6 \]

\[ S_{12} = 348 \]

Всего в амфитеатре 348 мест.

Ответ: 348 мест