16 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим окружность с центром в точке \( O \). \( AB \) — диаметр.

1. Угол \( ANB \):

Угол \( ANB \), вписанный в окружность, опирается на диаметр \( AB \). Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Следовательно, \( ∠ ANB = 90° \).

2. Угол \( NAM \):

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ANB \) (так как \( ∠ ANB = 90° \)). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

\[ ∠ NAM = 180° - 90° - ∠ NBA \]

\[ ∠ NAM = 180° - 90° - 32° \]

\[ ∠ NAM = 58° \]

3. Угол \( NMB \):

Угол \( NMB \) — это вписанный угол. Он опирается на дугу \( NB \).

Угол \( NAB \) (или \( NAM \)) — это тоже вписанный угол, который опирается на ту же дугу \( NB \).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, \( ∠ NMB = ∠ NAB \).

Мы нашли \( ∠ NAB = 58° \).

Значит, \( ∠ NMB = 58° \).

Ответ: 58 градусов