14. В амфитеатре 9 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Обозначим число мест в рядах как \( a_n \), где \( n \) — номер ряда. Разность прогрессии \( d \) — это число, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду.
2. Из условия известно: \( a_3 = 26 \) и \( a_7 = 38 \).
3. Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
4. Используем эту формулу для данных:
   • \( a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d = 26 \)
   • \( a_7 = a_1 + (7-1)d = a_1 + 6d = 38 \)
5. Вычтем первое уравнение из второго: \( (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 38 - 26 \) \( 4d = 12 \) \( d = 3 \).
6. Теперь найдём \( a_1 \), подставив \( d=3 \) в первое уравнение: \( a_1 + 2(3) = 26 \) \( a_1 + 6 = 26 \) \( a_1 = 20 \).
7. Нам нужно найти количество мест в последнем, 9-м ряду, то есть \( a_9 \).
8. \( a_9 = a_1 + (9-1)d = 20 + 8(3) = 20 + 24 = 44 \).

Ответ: 44