14) В параллелограмме ABCD AB = 8. Точка H — середина BC (BH = HC), а AH — биссектриса угла BAD. Найти периметр параллелограмма.

Так как BH параллельна AD, углы BHA и HAD равны. По условию AH — биссектриса угла BAD, значит, ∠BAH = ∠HAD. Следовательно, ∠BAH = ∠BHA, и в треугольнике ABH противоположные этим углам стороны равны: BH = AB = 8.

H — середина BC, поэтому BC = BH + HC = 16. Периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 16) = 48.

Ответ: 48.