14. В примерах на сложение восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, определив вначале, в какой системе счисления эти числа записаны. а) 2?21 + 123? = ?203; б) 5?55 + ?327 = ?16?4; в) 21?02 + ?1212 = ?2?021.

а) В единицах \(1+?=3\), значит последняя неизвестная цифра равна 2. В следующем разряде \(2+3=5\), поэтому здесь возникает перенос, а цифра результата — 0. Чтобы в следующем разряде получить цифру 2 с переносом, основание должно быть 5: тогда \(4+2+1=7=12_5\). В старшем разряде \(2+1+1=4\). Получаем:

\(2421_5+1232_5=4203_5\).

б) В единицах цифра результата 4 получается из \(5+7=12\), что требует основания 8 и переноса 1. Но тогда в разряде сотен сумма равна \(5+3+перенос\), то есть 8 или 9; в восьмеричной системе это даёт цифру 0 или 1, а не указанную цифру 6. Следовательно, в этом примере нет решения при условии, что запись переписана с изображения верно.

в) В единицах \(2+2=4=11_3\), значит основание — 3 и перенос равен 1. Далее по разрядам справа налево: \(0+1+1=2\); чтобы в следующем разряде получить 0, неизвестная цифра равна 1 и возникает перенос; затем \(1+1+1=3=10_3\); в следующем разряде неизвестная цифра равна 2, а в старший разряд переносится 1. Получаем:

\(21102_3+21212_3=120021_3\).

Ответ: а) основание 5: 2421₅ + 1232₅ = 4203₅; б) решения в напечатанном виде нет; в) основание 3: 21102₃ + 21212₃ = 120021₃.