15. Задан отрезок [a, b]. Число a — наименьшее число, восьмеричная запись которого содержит ровно 3 символа, среди которых нет цифры 0. Число b — наименьшее число, пятнадцатеричная запись которого содержит ровно 3 символа, один из которых — A. Определите количество натуральных чисел на этом отрезке (включая его концы).

Чтобы получить наименьшее трёхзначное восьмеричное число без цифры 0, ставим минимальную ненулевую цифру 1 в каждом разряде: \(a=111_8=1\cdot64+1\cdot8+1=73\).

В пятнадцатеричной системе цифра A обозначает 10. Наименьшее трёхсимвольное число, содержащее одну A, — \(10A_{15}\): в старшем разряде стоит минимальная ненулевая цифра 1, в среднем — 0, а A помещена в младший разряд. Поэтому \(b=1\cdot15^2+10=235\).

Количество целых натуральных чисел на отрезке, включая концы: \(235-73+1=163\).

Ответ: 163.