14. Вычислите: 2 : \( \frac{19}{7} + \frac{5}{2} \cdot (\frac{2}{7} - \frac{3}{9}) \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим значение в скобках: \( \frac{2}{7} - \frac{3}{9} = \frac{2}{7} - \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 - 1 \cdot 7}{21} = \frac{6 - 7}{21} = -\frac{1}{21} \).
2. Шаг 2: Умножим результат на \( \frac{5}{2} \): \( \frac{5}{2} \cdot (-\frac{1}{21}) = -\frac{5}{42} \).
3. Шаг 3: Вычислим первое слагаемое: \( 2 \div \frac{19}{7} = 2 \cdot \frac{7}{19} = \frac{14}{19} \).
4. Шаг 4: Сложим результаты: \( \frac{14}{19} + (-\frac{5}{42}) = \frac{14}{19} - \frac{5}{42} \).
5. Шаг 5: Приведем к общему знаменателю \( 19 \cdot 42 = 798 \): \( \frac{14 \cdot 42 - 5 \cdot 19}{798} = \frac{588 - 95}{798} = \frac{493}{798} \).

Ответ: \( \frac{493}{798} \)