17. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Решение:

Пусть \( S \) — общее расстояние, которое должен был преодолеть автомобиль.

1. Расстояние, пройденное за первую треть времени:

\( S_1 = \frac{1}{2} S \)

2. Оставшееся расстояние после первого отрезка:

\( S - S_1 = S - \frac{1}{2} S = \frac{1}{2} S \)

3. Расстояние, пройденное за вторую треть времени:

\( S_2 = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{2} S \right) = \frac{1}{8} S \)

4. Общее пройденное расстояние:

\( S_{\text{пройдено}} = S_1 + S_2 = \frac{1}{2} S + \frac{1}{8} S = \frac{4}{8} S + \frac{1}{8} S = \frac{5}{8} S \)

5. Расстояние, которое осталось проехать:

\( S_{\text{осталось}} = S - S_{\text{пройдено}} = S - \frac{5}{8} S = \frac{3}{8} S \)

6. Находим общее расстояние:

Нам известно, что осталось проехать 30 км. Следовательно:

\( \frac{3}{8} S = 30 \text{ км} \) \( \Rightarrow S = 30 \text{ км} \times \frac{8}{3} = 10 \text{ км} \times 8 = 80 \text{ км} \)

Ответ: Общее расстояние, которое должен был преодолеть автомобиль, составляет 80 км.