14. Вычислите: 2 целых 14/19 + 1 целая 5/7 * (2 целых 9/10 - 3/18)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{14}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 14}{19} = \frac{38 + 14}{19} = \frac{52}{19}\), \(1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\), \(2\frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{20 + 9}{10} = \frac{29}{10}\).
2. Упростим дробь \(\frac{3}{18} = \frac{1}{6}\).
3. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{29}{10} - \frac{1}{6}\). Общий знаменатель — 30. \(\frac{29 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{87}{30} - \frac{5}{30} = \frac{82}{30}\). Упростим: \(\frac{41}{15}\).
4. Выполним умножение: \(\frac{12}{7} \cdot \frac{41}{15}\). Сократим 12 и 15 на 3: \(\frac{4}{7} \cdot \frac{41}{5} = \frac{164}{35}\).
5. Выполним сложение: \(\frac{52}{19} + \frac{164}{35}\). Общий знаменатель — \(19 \cdot 35 = 665\). \(\frac{52 \cdot 35}{19 \cdot 35} + \frac{164 \cdot 19}{35 \cdot 19} = \frac{1820}{665} + \frac{3116}{665} = \frac{4936}{665}\).
6. Переведем в смешанное число: \(\frac{4936}{665} = 7 \frac{251}{665}\).

Ответ: $$7 rac{251}{665}$$