14. Вычислите: 6) $\left(\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{3}\right)^{\log_3 25}+4^{|1+\log_2\sqrt3|}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. Вычислите: 6) $\left(\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{3}\right)^{\log_3 25}+4^{|1+\log_2\sqrt3|}$.$ Фото задания

Accepted Answer

$\operatorname{tg}(\pi/3)=\sqrt3$, поэтому $(\sqrt3)^{\log_3 25}=25^{1/2}=5$.

Выражение внутри модуля положительно, и $1+\log_2\sqrt3=\log_2(2\sqrt3)$. Тогда $4^{|1+\log_2\sqrt3|}=4^{\log_2(2\sqrt3)}=(2\sqrt3)^2=12$.

$5+12=17$.

Ответ: 17.

14. Вычислите: 6) \(\left(\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{3}\right)^{\log_3 25}+4^{|1+\log_2\sqrt3|}\).