Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Вычислите: \( \frac{3}{4} + 3 \frac{3}{5} - (\frac{5}{18} - \frac{1}{24}) - \frac{1}{5} \). Запишите полностью решение…Фото задания

Ответ:

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Приведём смешанное число к неправильной дроби:
    \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \)
  2. Шаг 2: Раскроем скобки, меняя знаки:
    \( \frac{3}{4} + \frac{18}{5} - \frac{5}{18} + \frac{1}{24} - \frac{1}{5} \)
  3. Шаг 3: Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
    \( (\frac{3}{4}) + (\frac{18}{5} - \frac{1}{5}) - \frac{5}{18} + \frac{1}{24} \)
  4. Шаг 4: Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
    \( \frac{18}{5} - \frac{1}{5} = \frac{17}{5} \)
  5. Шаг 5: Теперь выражение выглядит так:
    \( \frac{3}{4} + \frac{17}{5} - \frac{5}{18} + \frac{1}{24} \)
  6. Шаг 6: Найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьший общий знаменатель для 4, 5, 18 и 24 равен 360.
  7. Шаг 7: Приведём каждую дробь к знаменателю 360:
    \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 90}{4 \cdot 90} = \frac{270}{360} \)
    \( \frac{17}{5} = \frac{17 \cdot 72}{5 \cdot 72} = \frac{1224}{360} \)
    \( \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 20}{18 \cdot 20} = \frac{100}{360} \)
    \( \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 15}{24 \cdot 15} = \frac{15}{360} \)
  8. Шаг 8: Выполним сложение и вычитание дробей:
    \( \frac{270}{360} + \frac{1224}{360} - \frac{100}{360} + \frac{15}{360} = \frac{270 + 1224 - 100 + 15}{360} \)
    \( = \frac{1494 - 100 + 15}{360} = \frac{1394 + 15}{360} = \frac{1409}{360} \)
  9. Шаг 9: Представим результат в виде смешанного числа:
    \( \frac{1409}{360} = 3 \frac{329}{360} \)

Ответ: \( 3 \frac{329}{360} \)