146. Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) $|x|=\sqrt5$ и $\sqrt{x^2}=5$; 2) $\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-3}{x+2}$ и $(x-2)(x+2)=(x-3)(x+3)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 146. Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) $|x|=\sqrt5$ и $\sqrt{x^2}=5$; 2)…$ Фото задания

146. Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) $|x|=\sqrt5$ и $\sqrt{x^2}=5$; 2) $\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-3}{x+2}$ и $(x-2)(x+2)=(x-3)(x+3)$.

Accepted Answer

Так как $\sqrt{x^2}=|x|$, второе уравнение равносильно $|x|=5$. Первое имеет решения $x=\pm\sqrt5$, второе — $x=\pm5$. Ни одно множество решений не содержится в другом.
Ответ: ни одно уравнение не является следствием другого.
Для дробного уравнения ОДЗ: $x\ne-3$, $x\ne-2$. Умножение на $(x+3)(x+2)$ даёт уравнение $(x-2)(x+2)=(x-3)(x+3)$, то есть второе уравнение. Но оно сводится к $x^2-4=x^2-9$, что невозможно. Оба уравнения не имеют решений, поэтому их множества решений совпадают.
Ответ: уравнения равносильны, поэтому каждое является следствием другого.

146. Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) \(|x|=\sqrt5\) и \(\sqrt{x^2}=5\); 2) \(\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-3}{x+2}\) и \((x-2)(x+2)=(x-3)(x+3)\).

Ответ: