145. Выяснить, равносильны ли уравнения: 1) $2x-1=4-1{,}5x$ и $3{,}5x-5=0$; 2) $x(x-1)=2x+5$ и $x^2-3x-5=0$; 3) $2^{3x+1}=2^{-3}$ и $3x+1=-3$; 4) $\sqrt{x+2}=3$ и $x+2=9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 145. Выяснить, равносильны ли уравнения: 1) $2x-1=4-1{,}5x$ и $3{,}5x-5=0$; 2) $x(x-1)=2x+5$ и $x^2-3x-5=0$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем первое уравнение: $2x-1=4-1.5x$, откуда $3.5x=5$, то есть $3.5x-5=0$. Это второе уравнение.
Ответ: равносильны.
Раскроем скобки в первом уравнении и перенесём всё в левую часть: $x^2-x=2x+5$, значит, $x^2-3x-5=0$. Получено второе уравнение.
Ответ: равносильны.
Так как основания степеней одинаковы и равны 2, приравниваем показатели: $3x+1=-3$. Получено второе уравнение.
Ответ: равносильны.
Для первого уравнения требуется $x+2\ge0$. Возведение обеих частей в квадрат даёт $x+2=9$. Решение второго уравнения $x=7$ удовлетворяет условию $x+2\ge0$, поэтому посторонних корней не возникает.
Ответ: равносильны.

145. Выяснить, равносильны ли уравнения: 1) \(2x-1=4-1{,}5x\) и \(3{,}5x-5=0\); 2) \(x(x-1)=2x+5\) и \(x^2-3x-5=0\); 3) \(2^{3x+1}=2^{-3}\) и \(3x+1=-3\); 4) \(\sqrt{x+2}=3\) и \(x+2=9\).