144. Выяснить, равносильны ли уравнения: 1) $|2x-1|=3$ и $2x-1=3$; 2) $\frac{3x-2}{3}-\frac{4-x}{2}-\frac{3x-5}{6}=2x-2$ и $2x+3=\frac{10}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 144. Выяснить, равносильны ли уравнения: 1) $|2x-1|=3$ и $2x-1=3$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Первое уравнение даёт два случая: $2x-1=3$ или $2x-1=-3$. Его решения — $x=2$ и $x=-1$. Второе уравнение имеет только решение $x=2$.
Ответ: уравнения не равносильны: множества решений различаются.
Умножим левую часть первого уравнения на 6 и приведём подобные:
$\frac{6x-11}{6}=2x-2$, откуда $6x-11=12x-12$, следовательно, $x=\frac16$.
Во втором уравнении $2x+3=\frac{10}{3}$, поэтому $2x=\frac13$ и $x=\frac16$.
Ответ: уравнения равносильны; оба имеют решение $x=\frac16$.

144. Выяснить, равносильны ли уравнения: 1) \(|2x-1|=3\) и \(2x-1=3\); 2) \(\frac{3x-2}{3}-\frac{4-x}{2}-\frac{3x-5}{6}=2x-2\) и \(2x+3=\frac{10}{3}\).