143. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6;7]?

Задание 143

Нужно определить, какое из предложенных чисел находится в промежутке от 6 до 7 включительно.

Решение:

1. Возведём числа в квадрат, чтобы сравнить их с квадратами границ промежутка.
2. Квадраты границ промежутка: \( 6^2 = 36 \) и \( 7^2 = 49 \).
3. Теперь возведём в квадрат предложенные варианты:
• \( \sqrt{6}^2 = 6 \)
• \( \sqrt{7}^2 = 7 \)
• \( \sqrt{35}^2 = 35 \)
• \( \sqrt{42}^2 = 42 \)
4. Сравним полученные квадраты с квадратами границ промежутка (36 и 49). Число принадлежит промежутку [6;7], если его квадрат находится между 36 и 49.
• 6 находится вне промежутка [36;49].
• 7 находится вне промежутка [36;49].
• 35 находится вне промежутка [36;49].
• 42 находится в промежутке [36;49].

Значит, \( \sqrt{42} \) принадлежит промежутку [6;7].

Ответ: 4) √42