156. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой А?

Задание 156

Нужно определить, какое число соответствует точке А на координатной прямой.

Решение:

1. На координатной прямой отмечены целые числа: 0, 1, 2, 3, 4.
2. Точка А находится между 2 и 3.
3. Рассмотрим предложенные варианты:
• \( \sqrt{2} \approx 1.41 \) (находится между 1 и 2)
• \( \sqrt{6} \approx 2.45 \) (находится между 2 и 3)
• \( \sqrt{8} \approx 2.83 \) (находится между 2 и 3)
• \( \sqrt{10} \approx 3.16 \) (находится между 3 и 4)
4. Чтобы точнее определить, сравним \( \sqrt{6} \) и \( \sqrt{8} \) с числами 2 и 3.
5. \( 2^2 = 4 \), \( 3^2 = 9 \).
6. \( \sqrt{6} \) и \( \sqrt{8} \) оба больше \( \sqrt{4}=2 \) и меньше \( \sqrt{9}=3 \).
7. Сравним \( \sqrt{6} \) и \( \sqrt{8} \) с числом 2.5 (середина между 2 и 3). \( 2.5^2 = 6.25 \).
8. Так как \( 6 < 6.25 \), то \( \sqrt{6} < 2.5 \).
9. Так как \( 8 > 6.25 \), то \( \sqrt{8} > 2.5 \).
10. Точка А ближе к 3, чем к 2. Это говорит о том, что \( \sqrt{8} \) более вероятный ответ.
11. Уточним расположение \( \sqrt{6} \) и \( \sqrt{8} \) на координатной прямой. \( \sqrt{6} \) находится ближе к 2, а \( \sqrt{8} \) — ближе к 3. Точка А расположена ближе к 3.

Ответ: 3) √8