144. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7;8]?

Задание 144

Нужно определить, какое из предложенных чисел находится в промежутке от 7 до 8 включительно.

Решение:

1. Возведём числа в квадрат, чтобы сравнить их с квадратами границ промежутка.
2. Квадраты границ промежутка: \( 7^2 = 49 \) и \( 8^2 = 64 \).
3. Теперь возведём в квадрат предложенные варианты:
• \( \sqrt{7}^2 = 7 \)
• \( \sqrt{8}^2 = 8 \)
• \( \sqrt{42}^2 = 42 \)
• \( \sqrt{61}^2 = 61 \)
4. Сравним полученные квадраты с квадратами границ промежутка (49 и 64). Число принадлежит промежутку [7;8], если его квадрат находится между 49 и 64.
• 7 находится вне промежутка [49;64].
• 8 находится вне промежутка [49;64].
• 42 находится вне промежутка [49;64].
• 61 находится в промежутке [49;64].

Значит, \( \sqrt{61} \) принадлежит промежутку [7;8].

Ответ: 4) √61