1434. Вычислите: а) \(\log_3\frac{1}{27}\); б) \(\log_{0,1}0,0001\); в) \(\lg 0,0001\); г) \(\log_{\frac13}81\).

Используем определение логарифма и представим числа как степени оснований.

1. а) \(\frac{1}{27}=3^{-3}\), поэтому \(\log_3\frac{1}{27}=-3\).
2. б) \(0,1=10^{-1}\), \(0,0001=10^{-4}\). Значит, \(\log_{0,1}0,0001=\log_{10^{-1}}10^{-4}=4\).
3. в) \(0,0001=10^{-4}\), поэтому \(\lg 0,0001=-4\).
4. г) \(81=3^4=(\frac13)^{-4}\), поэтому \(\log_{\frac13}81=-4\).

Ответ: а) −3; б) 4; в) −4; г) −4.