1436. Вычислите: а) \(\log_{\sqrt2}1\); б) \(\log_{0,5}\frac1{4\sqrt2}\); в) \(\log_{\sqrt3}(81\sqrt3)\); г) \(\lg\frac1{\sqrt[3]{10}}\).

1. а) Логарифм единицы при любом допустимом основании равен нулю: \(\log_{\sqrt2}1=0\).
2. б) \(0,5=2^{-1}\), а \(\frac1{4\sqrt2}=2^{-5/2}\). Поэтому \(\log_{0,5}\frac1{4\sqrt2}=\frac{-5/2}{-1}=\frac52\).
3. в) \(81\sqrt3=3^4\cdot3^{1/2}=3^{9/2}\), основание \(\sqrt3=3^{1/2}\). Логарифм равен \(\frac{9/2}{1/2}=9\).
4. г) \(\frac1{\sqrt[3]{10}}=10^{-1/3}\), следовательно, \(\lg\frac1{\sqrt[3]{10}}=-\frac13\).

Ответ: а) 0; б) \(\frac52\); в) 9; г) −\(\frac13\).