1438. Найдите значение числового выражения: а) \(2^{3+\log_2 9}\); б) \(7^{1+\log_7 4}\); в) \((\frac16)^{2+\log_{\frac16}20}\); г) \((\sqrt7)^{4+\log_{\sqrt7}0,5}\).

Используем свойства степеней и равенство \(a^{\log_a b}=b\).

1. а) \(2^{3+\log_2 9}=2^3\cdot2^{\log_2 9}=8\cdot9=72\).
2. б) \(7^{1+\log_7 4}=7\cdot4=28\).
3. в) \((\frac16)^{2+\log_{\frac16}20}=(\frac16)^2\cdot20=\frac{20}{36}=\frac59\).
4. г) \((\sqrt7)^{4+\log_{\sqrt7}0,5}=(\sqrt7)^4\cdot0,5=49\cdot0,5=24,5\).

Ответ: а) 72; б) 28; в) \(\frac59\); г) 24,5.