144. Выполните действия: а) $\frac{2b}{2b+3}-\frac5{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}$; б) $\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}+\frac{2b}{a^2+2ab}-\frac{b}{ac-3a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 144. Выполните действия: а) $\frac{2b}{2b+3}-\frac5{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем $3-2b=-(2b-3)$ и общий знаменатель $(2b+3)(2b-3)$:
$\frac{2b(2b-3)+5(2b+3)-(4b^2+9)}{(2b+3)(2b-3)}=\frac{4b+6}{(2b+3)(2b-3)}=\frac2{2b-3}$.
Разложим знаменатели: $ac+2bc-6ab-3a^2=(a+2b)(c-3a)$, $a^2+2ab=a(a+2b)$, $ac-3a^2=a(c-3a)$. Приведём к общему знаменателю:
$\frac{a(c+6b)+2b(c-3a)-b(a+2b)}{a(a+2b)(c-3a)}=\frac{(a+2b)(c-b)}{a(a+2b)(c-3a)}=\frac{c-b}{a(c-3a)}$.

144. Выполните действия: а) \(\frac{2b}{2b+3}-\frac5{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}\); б) \(\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}+\frac{2b}{a^2+2ab}-\frac{b}{ac-3a^2}\).