1471. Если два мальчика побегут навстречу друг другу по окружности длиной 120 м, то они встретятся через 15 с. Если мальчики будут бежать друг за другом по тому же кругу, то они будут встречаться через каждую минуту. Найдите скорость каждого мальчика.

Краткая запись:

• Длина окружности (S) = 120 м
• Время встречи при движении навстречу (t1) = 15 с
• Время, через которое один догонит другого (t2) = 1 мин = 60 с
• Пусть скорость первого мальчика = v1, второго = v2.
• Найти: v1, v2

Решение:

1. Движение навстречу:
   Скорость сближения = \( v1 + v2 \)
   Расстояние = Скорость сближения * Время
   \( 120 = (v1 + v2)  15 \)
   \( v1 + v2 = 120 / 15 \)
   \( v1 + v2 = 8 \) м/с (Уравнение 1)
2. Движение вдогонку:
   Скорость догона = \( |v1 - v2| \) (Предположим, что v1 > v2)
   Расстояние = Скорость догона * Время
   \( 120 = (v1 - v2)  60 \)
   \( v1 - v2 = 120 / 60 \)
   \( v1 - v2 = 2 \) м/с (Уравнение 2)
3. Теперь решаем систему из двух уравнений:
   \[ \begin{cases} v1 + v2 = 8 \\ v1 - v2 = 2 \end{cases} \]
4. Складываем уравнения:
   \( (v1 + v2) + (v1 - v2) = 8 + 2 \)
   \( 2v1 = 10 \)
   \( v1 = 5 \) м/с
5. Подставляем значение v1 в первое уравнение:
   \( 5 + v2 = 8 \)
   \( v2 = 8 - 5 \)
   \( v2 = 3 \) м/с

Ответ: Скорость первого мальчика — 5 м/с, скорость второго мальчика — 3 м/с.