1472. Моторная лодка проплыла по течению 105 км за 3 ч, а против течения — 116 км за 4 ч. Найдите скорость течения и собственную скорость моторной лодки.

Краткая запись:

• Расстояние по течению (S1) = 105 км
• Время по течению (t1) = 3 ч
• Расстояние против течения (S2) = 116 км
• Время против течения (t2) = 4 ч
• Пусть собственная скорость лодки = v, скорость течения = c.
• Скорость по течению = v + c
• Скорость против течения = v - c
• Найти: v, c

Решение:

1. Вычисляем скорость лодки по течению:
   \( v_{потечения} = S1 / t1 = 105 км / 3 ч = 35 км/ч \)
2. Вычисляем скорость лодки против течения:
   \( v_{противтечения} = S2 / t2 = 116 км / 4 ч = 29 км/ч \)
3. Теперь составляем систему уравнений, где:
   \( v + c = 35 \) (скорость по течению)
   \( v - c = 29 \) (скорость против течения)
4. Складываем два уравнения, чтобы найти собственную скорость лодки (v):
   \( (v + c) + (v - c) = 35 + 29 \)
   \( 2v = 64 \)
   \( v = 64 / 2 \)
   \( v = 32 \) км/ч
5. Подставляем значение 'v' в первое уравнение, чтобы найти скорость течения (c):
   \( 32 + c = 35 \)
   \( c = 35 - 32 \)
   \( c = 3 \) км/ч

Ответ: Собственная скорость моторной лодки — 32 км/ч, скорость течения — 3 км/ч.