1474. Решите системы уравнений способом сложения: 1) { 2x + 7y - 44 = 0, 2x - 3y = -36; 2) { x - 8y - 17 = 0, x - 3y - 23 = 0; 3) { 15x + 11y - 47 = 0, 5x - y + 17 = 0; 4) { 8x - 9y - 21 = 0, 3x - 2y - 12 = 0.

Решение:

1) { 2x + 7y - 44 = 0, 2x - 3y = -36

• Приведем уравнения к виду Ax + By = C:
• \[ \begin{cases} 2x + 7y = 44 \\ 2x - 3y = -36 \end{cases} \]
• Вычтем второе уравнение из первого:
• \[ (2x + 7y) - (2x - 3y) = 44 - (-36) \]
• \[ 2x + 7y - 2x + 3y = 44 + 36 \]
• \[ 10y = 80 \]
• \[ y = 8 \]
• Подставим \(y = 8\) в первое уравнение:
• \[ 2x + 7(8) = 44 \]
• \[ 2x + 56 = 44 \]
• \[ 2x = 44 - 56 \]
• \[ 2x = -12 \]
• \[ x = -6 \]

2) { x - 8y - 17 = 0, x - 3y - 23 = 0

• Приведем уравнения к виду Ax + By = C:
• \[ \begin{cases} x - 8y = 17 \\ x - 3y = 23 \end{cases} \]
• Вычтем первое уравнение из второго:
• \[ (x - 3y) - (x - 8y) = 23 - 17 \]
• \[ x - 3y - x + 8y = 6 \]
• \[ 5y = 6 \]
• \[ y = \frac{6}{5} = 1.2 \]
• Подставим \(y = 1.2\) во второе уравнение:
• \[ x - 3(1.2) = 23 \]
• \[ x - 3.6 = 23 \]
• \[ x = 23 + 3.6 \]
• \[ x = 26.6 \]

3) { 15x + 11y - 47 = 0, 5x - y + 17 = 0

• Приведем уравнения к виду Ax + By = C:
• \[ \begin{cases} 15x + 11y = 47 \\ 5x - y = -17 \end{cases} \]
• Умножим второе уравнение на 11:
• \[ \begin{cases} 15x + 11y = 47 \\ 55x - 11y = -187 \end{cases} \]
• Сложим два уравнения:
• \[ (15x + 11y) + (55x - 11y) = 47 + (-187) \]
• \[ 70x = -140 \]
• \[ x = -2 \]
• Подставим \(x = -2\) во второе уравнение:
• \[ 5(-2) - y = -17 \]
• \[ -10 - y = -17 \]
• \[ -y = -17 + 10 \]
• \[ -y = -7 \]
• \[ y = 7 \]

4) { 8x - 9y - 21 = 0, 3x - 2y - 12 = 0

• Приведем уравнения к виду Ax + By = C:
• \[ \begin{cases} 8x - 9y = 21 \\ 3x - 2y = 12 \end{cases} \]
• Умножим первое уравнение на 3, а второе на 8:
• \[ \begin{cases} 24x - 27y = 63 \\ 24x - 16y = 96 \end{cases} \]
• Вычтем второе уравнение из первого:
• \[ (24x - 27y) - (24x - 16y) = 63 - 96 \]
• \[ 24x - 27y - 24x + 16y = -33 \]
• \[ -11y = -33 \]
• \[ y = 3 \]
• Подставим \(y = 3\) во второе уравнение:
• \[ 3x - 2(3) = 12 \]
• \[ 3x - 6 = 12 \]
• \[ 3x = 18 \]
• \[ x = 6 \]

Ответ: 1) \(x = -6; y = 8\); 2) \(x = 26.6; y = 1.2\); 3) \(x = -2; y = 7\); 4) \(x = 6; y = 3\).