15.(1 балл) Решите уравнение sin 2x = - 1/2

Решение:

Для решения уравнения \( \sin(2x) = -\frac{1}{2} \) найдем основной угол:

\[ 2x = \arcsin(-\frac{1}{2}) \]\[ 2x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad 2x = \pi - (-\frac{\pi}{6}) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]\[ 2x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \quad \text{или} \quad 2x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k \]\[ x = -\frac{\pi}{12} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{12} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{12} + \pi k \) и \( x = \frac{7\pi}{12} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).