15) \(1\frac{8}{17} : \left(\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11}\right)\)

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
2. \( 1\frac{8}{17} = \frac{1 \times 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \)
3. \( 2\frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)
4. Теперь выполним сложение в скобках: \( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \). Приведём к общему знаменателю \( 17 \times 11 = 187 \).
5. \( \frac{12}{17} = \frac{12 \times 11}{17 \times 11} = \frac{132}{187} \)
6. \( \frac{29}{11} = \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{493}{187} \)
7. \( \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \)
8. Теперь выполним деление: \( \frac{25}{17} : \frac{625}{187} \).
9. \( \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} \)
10. Сократим дробь. Заметим, что \( 187 = 17 \times 11 \) и \( 625 = 25 \times 25 \).
11. \( \frac{25}{17} \times \frac{17 \times 11}{25 \times 25} = \frac{11}{25} \)

Ответ: \(\frac{11}{25}\).