15. 1/(x − 2)² − 1/(x − 2) − 6 = 0

Ограничение: \(x\ne2\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-2}\). Тогда \(t^2-t-6=0\), то есть \((t-3)(t+2)=0\).

Если \(t=3\), то \(x-2=\frac{1}{3}\), откуда \(x=\frac{7}{3}\). Если \(t=-2\), то \(x-2=-\frac{1}{2}\), откуда \(x=\frac{3}{2}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac{7}{3}\) или \(x=\frac{3}{2}\).