15. (2 б) Стороны прямоугольника равны 8 и 13. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольника.

Решение:

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения диагонали \( d \).

\( d^2 = 8^2 + 13^2 \)

\( d^2 = 64 + 169 \)

\( d^2 = 233 \)

\( d = \sqrt{233} \)

Радиус окружности \( R \) равен половине диаметра:

\( R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{233}}{2} \)

Ответ: \(\frac{\sqrt{233}}{2}\).