20. (26) В магазин поступило 12 новогодних подарков и конфет, но только в пяти из них есть шоколадное яйцо. Покупатель наугад выбирает два подарка. Найдите количество всех различных вариантов выбора двух подарков, в каждом из которых есть шоколадное яйцо.

Решение:

Всего в магазине 12 подарков. Из них 5 подарков содержат шоколадное яйцо, а \(12 - 5 = 7\) подарков не содержат шоколадного яйца.

Покупатель выбирает два подарка. Нам нужно найти количество вариантов, когда оба выбранных подарка содержат шоколадное яйцо.

Это задача на комбинаторику, где порядок выбора не имеет значения. Используем формулу для сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Число способов выбрать 2 подарка из 5, содержащих шоколадное яйцо, равно:

\( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 · 4 · 3!}{2 · 1 · 3!} = \frac{5 · 4}{2} = 10 \)

Таким образом, существует 10 различных вариантов выбора двух подарков, в каждом из которых есть шоколадное яйцо.

Ответ: 10.