19. (2 б) Для украшения елки принесли коробку, в которой находится 10 красных, 7 зеленых, 5 синих и 8 золотых шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется золотым?

Решение:

Сначала найдём общее количество шаров в коробке:

\( 10 \text{ (красных)} + 7 \text{ (зеленых)} + 5 \text{ (синих)} + 8 \text{ (золотых)} = 30 \text{ шаров} \)

Количество золотых шаров (благоприятные исходы): \( 8 \).

Общее количество шаров (общее число исходов): \( 30 \).

Вероятность вынуть золотой шар \( P \) равна:

\( P = \frac{\text{Количество золотых шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{8}{30} \)

Сократим дробь:

\( P = \frac{8}{30} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{15} \)

Ответ: \(\frac{4}{15}\).