15. (26) Стороны прямоугольника равны 8 и 13. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольника.

Решение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали. Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора, зная его стороны.

1. Найдем длину диагонали \( d \) прямоугольника со сторонами \( a = 8 \) и \( b = 13 \):
   \( d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 13^2} = \sqrt{64 + 169} = \sqrt{233} \)
2. Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали:
   \( R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{233}}{2} \)

Ответ: \(\frac{\sqrt{233}}{2}\).