15.65. Сократите дробь: а) (x + 2√(xy) + y)/(√x + √y); б) (x² − 6x√y + 9y)/(3√y − x); в) (√s − √r)/(r − 2√(rs) + s); г) (√(3a) + √(5b))/(3a + 5b + √(60ab)).

а) Числитель — квадрат суммы: x + 2√(xy) + y = (√x + √y)². После сокращения получаем √x + √y.

б) Числитель равен (x − 3√y)², а знаменатель 3√y − x = −(x − 3√y). Сокращая общий множитель, получаем 3√y − x.

в) Знаменатель равен (√r − √s)², а числитель √s − √r = −(√r − √s). После сокращения результат равен −1/(√r − √s), то есть 1/(√s − √r).

г) Обозначим A = √(3a), B = √(5b). Тогда знаменатель A² + 2AB + B² = (A + B)², поскольку 2AB = √(60ab). Сокращаем общий множитель A + B: результат — 1/(√(3a) + √(5b)).