15.66. Сократите дробь: а) (x + 4√(xy) + 4y)/(x − 4y); б) (2a + 6√(2ab) + 9b)/(6a − 27b); в) (x² − 25y)/(x² + 5y − x√(20y)); г) (6x²y − 2xy²)/(3x + y − √(12xy)).

а) Числитель равен (√x + 2√y)², а знаменатель — (√x − 2√y)(√x + 2√y). Сокращаем общий множитель: (√x + 2√y)/(√x − 2√y).

б) Числитель равен (√(2a) + 3√b)², а знаменатель 3(2a − 9b) = 3(√(2a) − 3√b)(√(2a) + 3√b). После сокращения получаем (√(2a) + 3√b)/(3(√(2a) − 3√b)).

в) Знаменатель равен (x − √(5y))², поскольку √(20y) = 2√(5y). Числитель раскладывается как (x − 5√y)(x + 5√y). Общих множителей для сокращения нет, поэтому дробь можно записать в виде ((x − 5√y)(x + 5√y))/(x − √(5y))²; дальнейшего сокращения не получается.

г) Числитель равен 2xy(3x − y) = 2xy(√(3x) − √y)(√(3x) + √y). Знаменатель равен (√(3x) − √y)². Сокращаем общий множитель: результат — 2xy(√(3x) + √y)/(√(3x) − √y).