15. а) \(3x-2<x+6,\quad 3-2x>\frac{x}{2}-4,\quad |x-7|+|x-9|<15\)

Из первого неравенства: \(2x<8\), значит, \(x<4\).

Из второго: \(7>\frac{5x}{2}\), значит, \(x<\frac{14}{5}\).

Для третьего неравенства рассмотрим промежутки с границами 7 и 9. При \(x\le7\): \(16-2x<15\), откуда \(x>\frac12\). При \(7\le x\le9\) сумма модулей равна 2, условие выполняется. При \(x\ge9\): \(2x-16<15\), откуда \(x<\frac{31}{2}\). Вместе третье неравенство задаёт \(\frac12

Пересечение всех условий: \(\frac12

Ответ: \(x\in\left(\frac12;\frac{14}{5}\right)\).