15. в) \(|x-1|<9-2x,\quad |x-5|+|x-6|+|x-7|>15\)

В первом неравенстве правая часть должна быть положительной. При \(x<1\): \(1-x<9-2x\), откуда \(x<8\), что выполняется для всех \(x<1\). При \(x\ge1\): \(x-1<9-2x\), откуда \(x<\frac{10}{3}\). Вместе первое условие даёт \(x<\frac{10}{3}\).

Для второго неравенства при \(x\le5\) сумма модулей равна \(18-3x\), поэтому \(18-3x>15\) при \(x<1\). На промежутках от 5 до 7 сумма не превышает 3 и условие не выполняется. При \(x\ge7\) сумма равна \(3x-18\), поэтому требуется \(x>11\).

Пересечение второго условия \((-;1)\cup(11;+)\) с условием \(x<\frac{10}{3}\) даёт \(x<1\). Здесь символ \(\u001e\) обозначает бесконечность.

Ответ: \(x\in(-\infty;1)\).