15) ABCD — ромб, BC = 5, BD = 8. Найдите длину вектора \(\vec a=\overrightarrow{OC}\), где O — точка пересечения диагоналей.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. В прямоугольном треугольнике BOC: \(BC=5\), \(BO=\frac{BD}{2}=4\).

\(OC=\sqrt{BC^2-BO^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt9=3\).

Ответ: \(|\vec a|=3\).