15) ABCD — ромб. BC = 5, BD = 8. Точка O — пересечение диагоналей. Найти |⃗a|, где ⃗a = OC.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому \(OD = \dfrac{BD}{2}=4\).

В прямоугольном треугольнике BOC гипотенуза \(BC=5\), а катет \(BO=4\):

\(OC=\sqrt{BC^2-BO^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\).

Ответ: \(|\vec a| = 3\).