15. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение:

Обозначим события:

• A — батарейка неисправна.
• B — батарейка исправна.
• C — система контроля забраковала батарейку.

По условию задачи:

• \( P(A) = 0.02 \)
• \( P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.02 = 0.98 \)
• \( P(C|A) = 0.99 \) (вероятность забраковать неисправную)
• \( P(C|B) = 0.01 \) (вероятность забраковать исправную)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, то есть \( P(C) \).

Используем формулу полной вероятности:

\( P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) \)

Подставляем значения:

\( P(C) = (0.99 \cdot 0.02) + (0.01 \cdot 0.98) \)

\( P(C) = 0.0198 + 0.0098 \)

\( P(C) = 0.0296 \)

Ответ: 0.0296