16. Из 11 учеников нужно выбрать командира, замполита и редколлегию из трёх разных ролей. Сколькими способами?

Решение:

Это задача на размещения, так как порядок выбора важен (командир, замполит и член редколлегии — разные роли).

Количество способов выбрать командира из 11 учеников: 11.

После выбора командира остаётся 10 учеников. Количество способов выбрать замполита: 10.

После выбора командира и замполита остаётся 9 учеников. Количество способов выбрать члена редколлегии: 9.

Общее количество способов выбрать команду из трёх человек на разные роли равно произведению количества способов выбора на каждом этапе:

\( 11 \cdot 10 \cdot 9 \)

Или, используя формулу размещений \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \), где \( n=11 \) (общее число учеников) и \( k=3 \) (число выбираемых ролей):

\( A_{11}^3 = \frac{11!}{(11-3)!} = \frac{11!}{8!} = 11 \cdot 10 \cdot 9 = 990 \)

Ответ: 990 способами