21. Найдите скалярное произведение векторов а и в, если |a|= 4,4;|b|= 6,5, a a; b = π/6

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) определяется формулой:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \)

Где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов, а \( \alpha \) — угол между ними.

По условию задачи:

• \( |\vec{a}| = 4.4 \)
• \( |\vec{b}| = 6.5 \)
• \( \alpha = \frac{\pi}{6} \)

Подставим эти значения в формулу:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 4.4 \cdot 6.5 \cdot \cos(\frac{\pi}{6}) \)

Вычислим \( \cos(\frac{\pi}{6}) \):

\( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Теперь подставим это значение:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 4.4 \cdot 6.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Сначала вычислим произведение длин:

\( 4.4 \cdot 6.5 = 28.6 \)

Теперь умножим на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 28.6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 14.3 \sqrt{3} \)

Ответ: \( 14.3\sqrt{3} \)