15) Дано: ABCD - ромб. Найти: |a|.

Решение:

Дан ромб ABCD. Известны длины диагоналей AC = 5 и BD = 8.

Вектор \( \vec{a} \) совпадает со стороной AB.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB (где O — точка пересечения диагоналей).

\( AO = \frac{1}{2}AC = \frac{5}{2} \)

\( BO = \frac{1}{2}BD = \frac{8}{2} = 4 \)

По теореме Пифагора найдём длину стороны AB:

\( AB^2 = AO^2 + BO^2 \)

\( AB^2 = (\frac{5}{2})^2 + 4^2 = \frac{25}{4} + 16 = \frac{25 + 64}{4} = \frac{89}{4} \)

\( AB = \sqrt{\frac{89}{4}} = \frac{\sqrt{89}}{2} \)

Следовательно, модуль вектора \( |\vec{a}| = |AB| = \frac{\sqrt{89}}{2} \).

Ответ: |a| = √89 / 2.