8) Дано: ABCD - квадрат. Найти: |a|.

Решение:

Дан квадрат ABCD. Известна длина стороны CD = 1.

Вектор \( \vec{a} \) совпадает с диагональю BD.

В квадрате все стороны равны, значит, \( BC = CD = 1 \).

Найдём длину диагонали BD, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD (где \( \angle C = 90^{\circ} \)).

\( BD^2 = BC^2 + CD^2 \)

\( BD^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 \)

\( BD = \sqrt{2} \)

Следовательно, модуль вектора \( |\vec{a}| = |BD| = \sqrt{2} \).

Ответ: |a| = √2.