3) Дано: ΔABC - прямоугольный. Найти: |a|.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \).

Известно, что \( AC = 3 \) и \( \angle BAC = 30^{\circ} \).

Вектор \( \vec{a} \) совпадает с гипотенузой BC.

Найдём длину стороны BC, используя тригонометрию:

\( \tan(\angle BAC) = \frac{BC}{AC} \)

\( \tan(30^{\circ}) = \frac{BC}{3} \)

\( BC = 3 \cdot \tan(30^{\circ}) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \)

Следовательно, модуль вектора \( |\vec{a}| = |BC| = \sqrt{3} \).

Ответ: |a| = √3.