15. Даны векторы $$\vec{a}(-4; 2)$$ и $$\vec{b}(6; 3)$$. Найдите косинус угла между ними.

Решение:

1. Вычислим скалярное произведение векторов:
   \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \cdot 6 + 2 \cdot 3 = -24 + 6 = -18 \]
2. Вычислим длины векторов:
   Длина вектора \(\vec{a}\):
   \[ |\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]
   Длина вектора \(\vec{b}\):
   \[ |\vec{b}| = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]
3. Найдем косинус угла между векторами:
   Косинус угла между векторами вычисляется по формуле: \(\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\).
   \[ \cos \alpha = \frac{-18}{2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5}} = \frac{-18}{6 \cdot 5} = \frac{-18}{30} = -\frac{3}{5} \]

Ответ: -3/5