15. \(\frac{28^6}{4^4 · 7^5}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\frac{28^6}{4^4 · 7^5}\) представим \(28\) как произведение \(4 · 7\).

\[ \frac{28^6}{4^4 · 7^5} = \frac{(4 · 7)^6}{4^4 · 7^5} \]

По свойству степени произведения \((ab)^n = a^n b^n\):

\[ \frac{4^6 · 7^6}{4^4 · 7^5} \]

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ 4^{6-4} · 7^{6-5} = 4^2 · 7^1 \]

Вычислим значение:

\[ 16 \u00B7 7 = 112 \]

Ответ: 112