19. \(\frac{30^6}{3^4 · 10^5}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\frac{30^6}{3^4 · 10^5}\) представим \(30\) как произведение \(3 · 10\).

\[ \frac{30^6}{3^4 · 10^5} = \frac{(3 · 10)^6}{3^4 · 10^5} \]

По свойству степени произведения \((ab)^n = a^n b^n\):

\[ \frac{3^6 · 10^6}{3^4 · 10^5} \]

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ 3^{6-4} · 10^{6-5} = 3^2 · 10^1 \]

Вычислим значение:

\[ 9 \u00B7 10 = 90 \]

Ответ: 90