21. \(\frac{6^7}{2^6 · 3^5}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\frac{6^7}{2^6 · 3^5}\) представим \(6\) как произведение \(2 · 3\).

\[ \frac{6^7}{2^6 · 3^5} = \frac{(2 · 3)^7}{2^6 · 3^5} \]

По свойству степени произведения \((ab)^n = a^n b^n\):

\[ \frac{2^7 · 3^7}{2^6 · 3^5} \]

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ 2^{7-6} · 3^{7-5} = 2^1 · 3^2 \]

Вычислим значение:

\[ 2 \u00B7 9 = 18 \]

Ответ: 18