15. Какие из следующих утверждений верны? 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 3) Все диаметры окружности равны между собой.

Задание 15

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: "Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов." Это утверждение неверно. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. В других треугольниках углы могут быть больше 60 градусов (например, 70, 80, 30 градусов).
2. Утверждение 2: "Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам." Это утверждение неверно. Диагонали трапеции пересекаются, но делятся пополам только в частном случае — при параллелограмме (частный случай трапеции — частный случай ромба). В общей трапеции такого свойства нет.
3. Утверждение 3: "Все диаметры окружности равны между собой." Это утверждение верно. Диаметр — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Длина любого такого отрезка одинакова и равна удвоенному радиусу \( (d = 2R) \).

Верным является только утверждение 3.

Ответ: 3.