17. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 6,ВС = 8. Найдите медиану СК этого треугольника.

Задание 17

Дано:

• Прямоугольный треугольник АВС.
• \( \angle C = 90^\circ \).
• Катет \( AC = 6 \).
• Катет \( BC = 8 \).

Найти: Медиану СК.

Решение:

Медиана СК соединяет вершину прямого угла C с серединой гипотенузы АВ. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы АВ по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим значения катетов:

\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ AB^2 = 36 + 64 \] \[ AB^2 = 100 \]

Найдем длину гипотенузы:

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь найдем длину медианы СК. Так как СК — медиана, проведенная к гипотенузе, то ее длина равна половине гипотенузы:

\[ CK = \frac{1}{2} AB \]

Подставим длину гипотенузы:

\[ CK = \frac{1}{2} × 10 \] \[ CK = 5 \]

Ответ: 5.